Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 là 1 phần rất đặc biệt quan trọng trong chương trình thcs được áp dụng nhiều trong số bài toán hình học tập phẳng. Vậy tính chất của tứ giác nội tiếp là gì? chứng tỏ định lý tứ giác nội tiếp như vậy nào? Hãy tham khảo bài viết tìm gọi về chăm đề tứ giác nội tiếp lớp 9 của acollegemiscellany.com ngay tiếp sau đây nhé.

Bạn đang xem: Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp


Mục lục

1 triết lý tứ giác nội tiếp – chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 92 bài bác tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 có lời giải 

Lý thuyết tứ giác nội tiếp – siêng đề tứ giác nội tiếp lớp 9

Tứ giác nội tiếp là tứ giác gồm 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn, đường tròn này gọi là đường tròn ngoại tiếp và những đỉnh tứ giác được call là đồng viên. Phần đa tam giác đều phải có một đường tròn nước ngoài tiếp nhưng chưa phải mọi tứ giác các nội tiếp con đường tròn.


Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp 

Các dấu hiệu để phân biệt tứ giác nội tiếp con đường trong chăm đề tứ giác nội tiếp lớp 9 như sau:

Tứ giác tất cả tổng số đo của hai góc đối bởi 180 độ thì tứ giác kia nội tiếp mặt đường trònTứ giác bao gồm góc ko kể tại một đỉnh bởi với góc trong trên đỉnh đối của chính nó thì tứ giác đó nội tiếp đường trònTứ giác gồm 4 đỉnh cách đều một điểm mà lại ta rất có thể xác định được, điểm đó chính là tâm của đường tròn nước ngoài tiếpTứ giác gồm hai đỉnh kề nhau, nhị đỉnh này cùng quan sát cạnh cất hai đỉnh còn sót lại dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn

*

Định lý tứ giác nội tiếp mặt đường tròn 

Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AC với BD, F là giao điểm của AB và CD. Khi đó, các điều kiện dưới đây tương đương với nhau:

Tứ giác ABCD nội tiếp

AF.FC = FC.FD

EA.EC = EB.ED

Trong định lý này, giúp họ nhận hiểu rằng tứ giác nội tiếp thông qua mối tình dục dựa các được thẳng, đó là một phương pháp hiệu trái để chứng tỏ tứ giác nội tiếp khi không kiếm được mối quan hệ về góc. Chúng ta có thể chứng minh định lý tứ giác nội tiếp mặt đường tròn này bằng những tam giác đồng dạng.

*

Bài tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 có lời giải 

Bài tập 1 siêng đề tứ giác nội tiếp lớp 9

Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Minh chứng rằng:

a) Tứ giác BCEF nội tiếp.b) HA.HD = HB.HE = HC.HF

Hướng dẫn giải:

Ta có ∠BEC = ∠BFC = 90o

Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn có 2 lần bán kính BC

b) call O là trung điểm của BC, vẽ mặt đường tròn trung khu O, 2 lần bán kính BC. Xét ΔBHF với ΔCHE có:

∠FHB = ∠EHC (đối đỉnh).

∠EBF = ∠ECF (hai góc nội tiếp cùng chắn ).

Suy ra ΔBHF ∼ ΔCHE

BH/CH = HF/HE giỏi HB.HE = HC.HF (1)

Chứng minh tương tự so với ΔAHE với ΔBHD, ta có: HA.HD = HB.HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF (điều bắt buộc chứng minh)

Bài tập 2 chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9

Cho ΔABC cân nặng tại A. Đường vuông góc cùng với AB tại A cắt đường trực tiếp BC trên E. Kẻ EN cùng AC. Gọi M là trung điểm của BC; AM và EN cắt nhau trên F.

Xem thêm: Bài 5 - Phần Mềm Mouse Skills Là Phần Mềm Dùng Để

a/ chứng tỏ các tứ giác MCNF

b/ minh chứng EB là phân giác của góc AEF.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: ∠CMF = ∠CNF = 90o. Suy ra MCNF là tứ giác nội tiếp mặt đường tròn

b, chứng tỏ hai tam giác vuông ΔAME cùng ΔFME bằng nhau phụ thuộc vào hai tam giác gồm ME là cạnh chung, ∠EMF = ∠EMA = 90o và chứng minh thêm AM = MF. Trường đoản cú đó hoàn toàn có thể suy ra EB là phân giác của góc AEF

Kiến thức về tứ giác nội tiếp là một trong những phần rất quan trọng, tạo các đại lý để giải quyết và xử lý các vấn đề trong hình học phẳng. Vày vậy bạn cần nắm chắc vấn đề này, trường hợp có vướng mắc gì về chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 hãy nhằm lại phản hồi dưới nội dung bài viết này nhằm ĐINHNGHIA.VN hỗ trợ, giải đáp cho chính mình nhé!