Bài 4. Việc và thuật toán

1. Khái niệm bài bác toán

a, Khái niệm

- việc là một việc nào đó mà con người muốn laptop thực hiện

- những yếu tố của một bài bác toán:

+ Input: tin tức đã biết, thông tin đưa vào lắp thêm tính

+ Output: tin tức cần tìm, tin tức lấy ra từ đồ vật tính

b. Ví dụ

+ search USCLN của 2 số nguyên dương

+ tìm kiếm số lớn nhất vào 3 số nguyên dương a,b,c

+ tra cứu nghiệm của phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (a≠0)

+ ...

Bạn đang xem: Giải bài tập bài 4 bài toán và thuật toán

2. Khái niệm thuật toán

a. Khái niệm

Thuật toán để giải một việc là:

+ Một hàng hữu hạn các làm việc (tính dừng)

+ Các làm việc được tiến hành theo một trình tự xác định (tính xác định)

+ sau khi thực hiện xong dãy các thao tác làm việc đó ta nhận được output đầu ra của việc (tính đúng đắn)

b. Phương pháp biểu diễn thuật toán

Có 2 cách để biểu diễn thuật toán:

- giải pháp dùng phương pháp liệt kê: Nêu ra tuần tự các làm việc cần tiến hành

+ Ví dụ:Cho câu hỏi Tìm nghiệm của phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)?

+ Xác định bài bác toán

Input: các số thực a, b, c

Output: những số thực x thỏa mãn ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

+ Thuật toán:

Bước 1: Nhập a, b, c (a≠0)

Bước 2: Tính Δ = b2 – 4ac

Bước 3: Nếu Δ>0 thì phương trình gồm 2 nghiệm là

*

Bước 4: Nếu Δ = 0 thì phương trình tất cả nghiệm kép

*

rồi kết thúc thuật toán. Nếu không chuyển quý phái bước tiếp theo

Bước 5: Kết luận phương trình vô nghiệm rồi kết thúc

- biện pháp dùng sơ đồ khối

+ Hình thoi: thể hiện thao tác làm việc so sánh;

*

+ Hình chữ nhật: thể hiện các phép tính toán;

*

+ Hình ô van: thể hiện làm việc nhập, xuất dữ liệu;

*

+ những mũi tên: qui định trình tự thực hiện các thao tác.

*

3. Một số ví dụ về thuật toán

Bài toán 1: Kiểm tra tính nguyên tố

1. Xác định bài toán

- Input: N là một số nguyên dương

- Output:

+ N là số nguyên tố hoặc

+ N ko là số nguyên tố

- Định nghĩa: "Một số nguyên dương N là số nguyên tố nếu nó chỉ tất cả đúng hai ước là 1 trong những và N"

- Tính chất:

+ Nếu N = 1 thì N ko là số nguyên tố

+ Nếu 1 1 của N

+ Nếu i

*

Hình 1. Sơ đồ khối thuật toán kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương N​

Lưu ý:Nếu N ≥ 4 và không có ước vào phạm vi từ 2 đến phần nguyên căn bậc 2 của N thì N là số nguyên tố

Bài toán 2: Sắp xếp bằng bí quyết tráo đổi

1. Xác định bài toán

- Input: dãy A gồm N số nguyên a1, a2,…,an

Ví dụ : dãy A gồm các số nguyên: 2 4 8 7 1 5

- Output: hàng A được sắp xếp thành dãy không giảm

hàng A sau thời điểm sắp xếp: 1 2 4 5 7 8

2. Ý tưởng

- Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu số trước > số sau ta đổi chỗ chúng đến nhau.(Các số lớn sẽ được đẩy dần về vị trí xác định cuối dãy)

- Việc này lặp lại nhiều lượt, mỗi lượt tiến hành nhiều lần đối chiếu cho đến khi không có sự đổi chỗ như thế nào xảy ra nữa

3. Xây dựng thuật toán

- Bước 1. Nhập N, các số hạng a1, a2,…,an;

- Bước 2. Đầu tiên gọi M là số số hạng cần so sánh, vậy M sẽ chứa giá trị của N:

- Bước 3. Nếu số số hạng cần so sánh số phép đối chiếu M: đã hoàn tất M số phép đối chiếu của lượt này. Lặp lại bước 3, bắt đầu lượt kế (với số số hạng cần đối chiếu mới đó là M đã giảm 1 ở bước 4);

- Bước 7. đối chiếu 2 phần tử ở lần thứ i là ai và ai+1. Nếu ai > ai+1 thì tráo đổi 2 phần tử này;

- Bước 8. Cù lại bước 5

a) Đối chiếu, hình thành những bước liệt kê

*

b) Sơ đồ khối

*

Hình 2. Sơ đồ khối thuật toán sắp xếp bằng phương pháp tráo đổi​

Bài toán 3: tra cứu kiếm tuần tự

1. Xác định bài toán

- input đầu vào : dãy A gồm N số nguyên khác nhau a1, a2,…,an với một số nguyên k (khóa)

Ví dụ : hàng A gồm những số nguyên: 5 7 1 4 2 9 8 11 25 51 . Với k = 2 (k = 6)

- Output: Vị trí i mà ai = k hoặc thông báo không tìm thấy k vào dãy. Vị trí của 2 trong hàng là 5(không tra cứu thấy 6)

2. Ý tưởng

Tìm kiếm tuần tự được thực hiện một giải pháp tự nhiên: Lần lượt đi từ số hạng thứ nhất, ta so sánh giá trị số hạng đang xét với khóa cho đến lúc gặp một số hạng bằng khóa hoặc dãy đã được xét hết mà không tìm kiếm thấy giá trị của khóa trên dãy.

3. Xây dựng thuật toán

a) cách liệt kê

Bước 1: Nhập N, những số hạng a1, a2,…, aN và giá trị khoá k;

Bước 2: i ← 1;

Bước 3: Nếu ai = k thì thông tin chỉ số i, rồi kết thúc;

Bước 4: i ← i+1

Bước 5: Nếu i > N thì thông báo dãy A không có số hạng nào có mức giá trị bằng k, rồi kết thúc;

Bước 6: con quay lại bước 3;

b) Sơ đồ khối

*

Hình 3. Sơ đồ khối thuật toán tra cứu kiếm tuần tự​

Bài toán 4: tìm kiếm nhị phân

1. Xác định bài xích toán

- Input: hàng A là hàng tăng gồm N số nguyên không giống nhau a1, a2,…,an và một số nguyên k.

Ví dụ: dãy A gồm các số nguyên: 2 4 5 6 9 21 22 30 31 33. Và k = 21 (k = 25)

- output : Vị trí i nhưng mà ai = k hoặc thông báo không tìm thấy k trong dãy. Vị trí của 21 trong hàng là 6 (không kiếm tìm thấy 25)

2. Ý tưởng

- Sử dụng tính chất dãy A đã sắp xếp tăng, ta tìm biện pháp thu hẹp cấp tốc vùng kiếm tìm kiếm bằng cách so sánh k với số hạng ở giữa phạm vi tìm kiếm kiếm (agiữa), lúc đó chỉ xảy ra một trong bố trường hợp:

+ Nếu agiữa= k thì tra cứu được chỉ số, kết thúc;

+ Nếu agiữa > k thì việc tìm kiếm thu hẹp chỉ xét từ ađầu (phạm vi) → agiữa - 1;

+ Nếu agiữa giữa + 1 → acuối (phạm vi).

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Whiplash Là Gì ? Whiplash Là Gì, Nghĩa Của Từ Whiplash

- quá trình trên được lặp lại cho đến lúc tìm thấy khóa k trên dãy A hoặc phạm vi tra cứu kiếm bằng rỗng.

3. Xây dựng thuật toán

a) biện pháp liệt kê

*

b) Sơ đồ khối

*

Hình 4. Sơ đồ khối thuật toán kiếm tìm kiếm tuần tự​