Hai thập kỉ trước, khi đang lục tìm kiếm trong kho tàng trữ của một nhà đồ gia dụng lý học, tôi phát hiện một tài liệu ám ảnh tôi từ đó cho giờ. Đó là 1 trong những bảng tích phân được tiến công máy chữ - một list dài những hàm toán học và kết quả tích phân xác minh của hàm cho một trong những cận dưới và cận trên. Nó y như những sổ tay với bảng thống kê giám sát mà thời sinh viên tôi vẫn thường dùng để giải bài.Bạn vẫn xem: Phôn nôi man phụ vương đẻ của dòng sản phẩm tính năng lượng điện tử

Bạn sẽ xem: Phôn nôi man phụ thân đẻ của dòng sản phẩm tính năng lượng điện tử


*

Tòa nhà chủ yếu của viện nghiên cứu cao cấp Princeton, Fuld Hall. Ban đầu, dự án máy tính điện tử được đặt ở tầng hầm của tand nhà này.

Bạn đang xem: Phôn nôi man cha đẻ của máy tính điện tử

Lời reviews củanhà vật dụng lý Nguyễn Trọng Hiền:

Thế chiến vật dụng hai thường xuyên được biết đến như là một cuộc chiến mà chủng loại người ban đầu sử dụng những vũ khí gồm sức bài trừ khủng khiếp. Nạm chiến lắp thêm hai còn được biết đến như là “cuộc chiến trang bị lý,” - trường đoản cú ngữ của Conant, Viện trưởng Đại học tập Harvard. Từ sau cuộc đại chiến này, thứ lý lên ngôi. Tích điện hạt nhân được sử dụng vào mục tiêu hòa bình, tên lửa được dùng làm phóng vệ tinh xuất xắc đưa người lên mặt trăng, radar được dùng cho giao thông vận tải hàng không, cùng vật lý cơ phiên bản bước vào quy trình vàng son, cùng với sự ra đời của những trung tâm gia tốc để phân tích các phân tử cơ bản. Gồm một cách tân và phát triển khác từ bỏ trong núm chiến thứ hai ít được biết hơn là sự ra đời của máy tính năng lượng điện tử. Trong bài viết dưới đây, David Kaiser đề cập lại sự ra đời của trong số những máy tính đầu tiên ấy, sản xuất bởi công ty toán học tập John von Neumann.Sự ra đời của dòng sản phẩm tính ít được nghe biết hơn do có lẽ rằng kém phần lịch lãm hơn. Máy năng lượng điện toán thuở ấy là một hệ thống kềnh càng, rộng lớn bằng cả tòa nhà nhưng mà khả năng bộ nhớ lưu trữ chỉ đủ thâu ko đầy một giây âm nhạc. Bạn ta ít nghe biết hơn là phải. Buộc phải mất ngay gần nửa cố kỉnh kỷ, kỹ thuật điện toán bắt đầu thu bé dại lại chấp thuận bàn tay, và dành được mức có thể gọi là hết sức việt của điện thoại cảm ứng thông minh ngày nay. Sự to kềnh to béo ấy là do kỹ thuật phân phối dẫn bấy giờ không ra đời. Người ta cần dùng rất nhiều “vacuum tube” hay ống quyển không. (Ai còn giữ những chiếc tivi hay radio cũ kỹ hoàn toàn có thể tìm thấy hầu hết ống chân ko này.) điện thoại tư vấn là ống quyển không bởi vì không khí vào ống phải được hút ra, để các điện tử - phạt ra từ phần đông filament sắt kẽm kim loại được hun rét - có thể hoạt động mà không biến thành cản trở.

Thực ra nội dung bài viết của Kaiser không hẳn là một tư liệu lịch sử vẻ vang mà chỉ là 1 bút ký. Kaiser vô tình tìm thấy một bảng tích phân lâu đời từ trong thời điểm thế chiến, bị liệt vào sản phẩm “bí mật quốc gia.” Đây là bảng tích phân nhiều mà những sinh viên đại học ngày nay có thể tìm thấy từ các bìa sau của không ít sách đồ gia dụng lý. Nội dung bài viết là nỗi bâng khuâng lưu giữ về một thời nhập nhằng của chiến tranh và cải cách và phát triển vật lý, về những bước đi khập khiễng lúc đầu của kỹ thuật điện toán, và về một vậy hệ khoa học phụ thân ông anh hùng.

Có mối contact gì giữa một văn bản chẳng có gì quan trọng đặc biệt với một trang bìa tạo sốc như thế? thảm thảm kịch gì hoàn toàn có thể giáng xuống chính phủ nước nhà Mỹ nếu như kẻ thù biết được tích phân của x/(1 + x)2 trong tầm từ 0 cho 1 bằng 0.1931? hơn nữa, làm sao các cơ quan tính năng có thể kì vọng ngăn ngừa việc bạn ta biết được tác dụng toán học tập cơ bản đấy? Chẳng buộc phải ai học tích phân cũng tính ra được do đó hay sao?

Vào năm 1947, Bethe được đề nghị nghiên cứu và phân tích về lớp bảo vệ bức xạ mang lại lò phản ứng phân tử nhân. Khi những nguyên tử nặng nề như uranium hoặc plutonium bị bắn phá vày neutrons, chúng giải phóng tích điện – đầy đủ để phát nổ một trái bom hoặc phát năng lượng điện trong một lò phản ứng – và bọn chúng cũng giải tỏa một lượng bự bức xạ năng lượng cao. Trong quá trình xử lý vấn đề làm nỗ lực nào để ngăn chặn hoặc hấp thụ bức xạ tốt nhất, Bethe nhận ra rằng ông cần tính những tích phân ở 1 dạng độc nhất vô nhị định. Một đồng nghiệp– tiến sĩ vật lý và cựu thành viên dự án Manhattan, hiện nay là nhà nghiên cứu cao cấp tại một các đại lý lò phản nghịch ứng hạt nhân – đã chuẩn bị một bảng tích phân để một số đồng nghiệp rất có thể tính toán giống như như Bethe.


*

Hans Bethe (thứ hai từ trái sang) là nhà đồ vật lý chuẩn bị bạn dạng tính tích phân năm 1947. Trong hình ảnh là khi ông bắt tay Tổng thống Mỹ John F. Kennedy khi nhận giải thưởng Fermi vào khoảng thời gian 1961. Nguồn ảnh: tủ sách Đại học Cornell

Những sổ tay cùng bảng tính tương tự như đã xuất hiện từ hàng vắt kỉ trước. Vào thời gian Cách mạng Pháp, theo bên sử học tập Lorraine Daston, các trí thức bậc nhất thời đó đã tạo ra các bảng tính đồ vật sộ cho các hàm logarit với lượng giác chính xác đến 14 chữ số sau lốt thập phân – đúng mực hơn không ít so với yêu ước của bất kể ứng dụng thực tế nào vào tầm đó. Hồ hết bảng tính này của Gaspard Riche de Prony là để nhấn mạnh vấn đề sự phát âm biết của thời kỳ Khai Sáng, thêm một dẫn chứng cho sự vinh quang quẻ của nhà nghĩa Lý tính, là sản phẩm công nghệ để bạn ta mến mộ hơn là để sử dụng.

Xem thêm: Phần Mềm Repack Là Gì? Hướng Dẫn Sử Dụng Và Cài Đặt Phần Mềm Repack

Mặc dù bảng tích phân năm 1947 không nhằm mục tiêu để công chúng chiêm ngưỡng và ngắm nhìn của công bọn chúng – thậm chí còn là ngược lại, biểu thị ở list người nhận được kiểm soát ngặt nghèo - đặc điểm của bảng tích phân này sát với bảng tính của thời gian Prony hơn là giai đoạn của bọn chúng ta. Thật vậy, phần giới thiệu lý giải cách tính các tích phân: phần lớn được tính bằng cách đổi biến một bí quyết thông minh, nhờ này mà các hàm trở nên tất cả dạng hệt như trong bảng tích phân danh tiếng Nouvelles tables d’intégrales définies, được tạo ở Leiden năm 1867 vì nhà toán học giàu sang người Hà Lan là David Bierens de Haan.

Hai năm sau thời điểm thời kì nguyên tử bắt đầu, nhân lực làm đo lường và thống kê vẫn là 1 nhóm hồ hết học mang tinh túy theo hướng hàn lâm rộng là những kĩ sư theo hướng thực hành. Trong lĩnh vực đo lường người ta nên một thư viện mập ú với rất nhiều quyển sách trường đoản cú cổ chí kim được viết bằng những ngôn ngữ xa lạ. Và chính là lí do vì sao mà list người thừa nhận của bảng tích phân năm 1947 lại tiêu giảm đến thế: tuy vậy về lý thuyết, ai ai cũng có thể tính được các tích phân đó, nhưng quá trình tính toán bên trên thực tế đòi hỏi mất tương đối nhiều thời gian với công sức. Nhưng lại không lâu sau khi người tấn công máy hoàn thành báo cáo của Bethe với bảng tích phân đi kèm, tính năng của lĩnh vực đo lường đã đổi khác mãi mãi.

Bối cảnh không bình thường cho sự thay đổi này đó là Viện Nghiên cứu thời thượng ở Đại học tập Princeton, New Jersey. Viện này được thành lập và hoạt động từ năm 1930 với mối cung cấp tài trợ khoáng đạt của ông quấn sở hữu các trung tâm thương mại Louis Bamberger và bạn chị Caroline Bamberger Fuld. Những người dân sáng lập viện, được tư vấn bởi nhà cải tân giáo dục Abraham Flexner, để mục tiêu đây là một địa chỉ cho đông đảo trí thức trẻ bắt đầu nổi có thể đào sâu vào trình độ chuyên môn của họ sau thời điểm học xong tiến sĩ, mà không cần bận tâm về các bước trên giảng mặt đường như giảng dạy, nhiệm vụ của hội đồng cùng những bài toán tương tự có thể mài mòn sự trí tuệ sáng tạo của họ. Flexner ước ao có một địa điểm yên tĩnh mà những nhà phân tích thoát khỏi phần đông ràng buộc của viện trường như viết giáo án giỏi viết công bố; một vị trí mà họ chỉ cần ngồi cùng suy tưởng. “Rồi, giờ tôi rất có thể thấy liệu họ vẫn muốn ngồi như thế không,” – Nhà làm chủ khoa học bậc nhất Vannevar Bush châm biếm.


*

Lễ kỉ niệm sinh nhật 70 tuổi của Einstein tại Viện Princeton. Kurt Godel là người đứng vị trí thứ 3, hàng đầu từ trái sang với viện trưởng J.R.Oppenheimer là người đứng vị trí thứ hai từ phải sang. Mối cung cấp ảnh: Princeton.edu

Flexner bước đầu tìm đến các trí thức bậc nhất thế giới bắt buộc tha hương bởi vì chủ nghĩa phạt xít làm việc châu Âu để mời chúng ta về viện. Albert Einstein biến chuyển thành viên phụ trách chuyên môn dài hạn vào thời điểm năm 1933; thâm nhập ngay tiếp đến là nhà xúc tích và ngắn gọn học thiên tài, cô độc cùng lập dị Kurt Godel, tín đồ vốn được biết đến là chết đói vì chưng một nỗi sợ hoang tưởng rằng bạn ta đã đầu độc mình. Kể cả sau khoản thời gian Oppenheimer phát triển thành giám đốc của viện vào năm 1947, bạn vừa bắt đầu quay cuồng trong vị trí chủ tịch ở Los Alamos, ý thức của viện vẫn y hệt như một tu viện hơn là một phòng thử nghiệm –như một chỗ lưu các cuốn Novelles tables d’intégrales bọc da của Bierrens de Haans trên kệ sách hơn là để chứa số đông máy tiện cùng máy khoan. Phóng viên báo chí tờ New Yorker vào thời điểm năm 1949 vẫn quan ngay cạnh thấy rằng viện tất cả một “chút không khí của một ngôi nhà nhỏ tuổi đồng quê”. Vào thời gian đó, Hans Bethe còn khuyên răn một nhà đồ dùng lý trẻ gồm ý định cho viện thao tác làm việc một năm rằng “đừng kỳ vọng rất nhiều điều xảy ra” sinh hoạt đây.

Nhưng sự an toàn ấy ban đầu bị phá vỡ vạc bởi những thành viên của một nhóm nghiên cứu và phân tích mới, sáng lập do nhà toán học lịch sử một thời John von Neumann. Hiện ra ở Budapest năm 1903, von Neumann có công bố đầu tiên khi mới 19 tuổi và kết thúc tiến sĩ khi new 22 tuổi, trước lúc rời ngoài châu Âu lúc ấy đang lâm vào tình thế khủng hoảng. Flexner nhanh lẹ tìm với thu nạp anh vào lực lượng của viện ngay sau khoản thời gian Einstein tham gia. Trong tiến độ chiến tranh, von Neumann đa số ở Los Alamos, làm việc lân cận Bethe với Oppenheimer về vũ khí phân tử nhân. Say sưa trong quá trình này, ông dần bị thu hút do một khoảng nhìn tuyệt đối hoàn hảo như của Charles Babbage một cố gắng kỉ trước: xây dựng một chiếc máy dùng để làm tính toán. Động lực của von Neuman không chỉ có đến tự sự tò mò về kiểu cách thức hoạt động của não tín đồ và thực chất của thừa nhận thức (mặc cho dù ông thấy phần nhiều chủ đề đó cực kỳ hấp dẫn). Ông có một mối niềm nở khắc khoải nữa: ông ao ước biết các xây dựng đầu đạn hạt nhân không giống nhau sẽ nổ tốt xịt.

Dự án về tranh bị đã mang đến cho von Neumann tưởng tượng về một chiếc máy vi tính bán tự động. Trong số những thách thức mà ông và những đồng nghiệp phải đối mặt là theo dõi, một bí quyết định lượng, phần đa khả năng hoàn toàn có thể xảy ra khi các neutron liên hệ với một lượng vật chất có chức năng phân hạch. Chúng sẽ ảnh hưởng văng ra, bị hấp thụ, hay làm cho hạt nhân nặng nề phân rã? đặc trưng không kém: sóng xung kích từ bỏ phần nổ sẽ viral qua lõi trái bom như thế nào? vào chiến tranh, việc đo lường này nhiều phần được tiến hành bởi một chuỗi nhân lực giám sát dùng các máy tính cầm tay hiệu Marchant, một tiến trình được ghi vào cuốn sách đáng kinh ngạc của David Alan Grier thương hiệu là Khi máy vi tính là con người (2005). Hầu như nhà vật dụng lý trẻ như Richard Feynman chia nhỏ dại các đo lường và tính toán ra thành từng bước tách bóc biệt rồi những trợ lý – thường là những người vợ trẻ của các nhân viên kĩ thuật ở trong nhà thí nghiệm – sẽ cách xử trí những nhỏ số, mỗi trợ lý tiến hành đi triển khai lại một phép tính. Một tín đồ sẽ tính bình phương của một số lượng được giao; một tín đồ khác thì chiếu lệ cộng nhị số và gửi kết quả cho người phụ nữ tiếp theo trong dây chuyền.


*

Quy trình này khá tác dụng trong giai đoạn chiến tranh để thực hiện các đo lường và thống kê cho bom phân hạch. Nhưng bom h (bom sức nóng hạch) là một cấp độ trọn vẹn khác – không hẳn chỉ ở tích điện nổ nhưng mà cả ở khối lượng tính toán. Những diễn biến phía bên trong quả bom, cửa hàng bởi sự tương tác tinh tế và sắc sảo giữa sự phản xạ xáo trộn, plasma nóng, các lực hạt nhân, tinh vi hơn rất nhiều để giải thuật được. Cố gắng xác định liệu xây dựng này bao gồm kích hoạt phản bội ứng nhiệt hạch – ép những hạt nhân nhẹ kết hợp với nhau như các gì xảy ra trong các ngôi sao, từ đó giải phóng năng lượng hủy hoại cao gấp hàng nghìn lần đối với bom phân hạch thả xuống Hiroshima với Nagasaki – xuất xắc nó chỉ xì xèo thôi yên cầu các thách thức đo lường và tính toán cực lớn. Những tính toán đó thiết yếu được triển khai bởi một nhóm người với đông đảo chiếc máy tính cầm tay. Nó đòi hỏi, như von Neumann kết luận, một cách thức giải một loạt các phương trình thống kê giám sát phức tạp cùng lúc một giải pháp tự động. Nó yên cầu một laptop điện tử và kỹ thuật số có thể thực hiện hầu như chương trình được xây dựng sẵn.

Một vài trong các những ý tưởng nền tảng ẩn dưới một chương trình đo lường và tính toán được xây dựng sẵn được phát minh sáng tạo ra trước chiến tranh bởi đơn vị toán học và mật mã học người Anh Alan Turing, và thật vậy, chiếc máy tính thứ nhất thực hiện phát minh của Turing được hoàn thành bởi một đội nhóm tại Manchester vào khoảng thời gian 1948. Y hệt như dự án Manhattan và lịch trình radar thời chiến, các ý tưởng khởi mối cung cấp từ người Anh lại được nhân rộng lớn bởi người Mỹ. Một tổ tại Đại học tập Pennsylvania và được tài trợ bởi Quân team Mỹ đã miệt mài nghiên cứu và phân tích một máy tương tự từ thời điểm năm 1943, biệt hiệu là ENIAC. Ngay sau chiến tranh, nhóm phân tích ở Pennsylvania này đã bao gồm đối thủ, lúc von Neumann bắt đầu kiếm được vừa lòng đồng của cơ quan chỉ đạo của chính phủ để xây dựng laptop của ông ngơi nghỉ Viện Priceton. Nhóm của ông bao gồm vài kĩ sư trẻ em và bạn vợ tài năng của ông, Klári sẽ hào hứng tham gia vấn đề tỉ mỉ lập trình sẵn mô phỏng bom và theo dõi quản lý và vận hành máy chạy những ngày liên tục.

Von Neumann đã có lần vai kề vai với Turing trên Viện giữa những năm 1930 khi Turing đang có tác dụng luận án tiến sĩ tại Đại học Princeton gần đó. Trong veo chiến tranh, von Neumann cũng hỗ trợ tư vấn cho ENIAC làm việc Pennsylvania. Trên thực tế, ông đã hỗ trợ đổi hướng của dự án công trình này từ kim chỉ nam khởi thủy của nó – là giám sát góc ngắm mang đến phòng nghiên cứu pháo binh – quý phái việc tính toán các thiết kế cho vũ khí hạt nhân sinh sống Los Alamos. Vào thời khắc đó, đồ vật của Pennsylvania chỉ thực hiện được đông đảo chương trình nắm định: người dùng phải tùy chỉnh thiết lập chương trình một bí quyết thủ công bằng phương pháp nối dây giữa các cấu phần thủ công trước khi bước đầu thực hiện nay tính toán. Việc chuyển đổi chương trình mất sản phẩm tuần lao động thuộc cấp – nên tháo thêm dây cáp, chuyển đổi các công tắc, soát sổ và tái kiểm tra những tổ hợp kết nối. Y hệt như những nhà phát minh của ENIAC, von Neumann ước ao tìm bí quyết nào này mà một chiếc máy tính có thể lưu trữ lịch trình của nó với các hiệu quả tính toán, trong cùng một bộ nhớ. Giống hệt như hình dung của Turing, một chiếc máy như vậy đã lưu trữ những lệnh hướng dẫn và các công dụng tính toán cạnh nhau.

Được kiến tạo trước khi transistor ra đời, laptop của von Neumann buộc phải hơn nhì ngàn đèn khí tử chân không phối hợp nhịp nhàng với nhau. Số đông đèn điện tử này đã và đang là thứ công nghệ lỗi thời cách đây hàng thập kỉ. Chúng tạo thành dòng điện bằng cách nung nóng để những electron nhảy ra từ một mảnh sắt kẽm kim loại – không còn giống cùng với những chiếc smartphone thông minh hay máy tính xách tay gọn dịu ngày nay. Để giải quyết và xử lý lượng nhiệt thường xuyên tỏa ra từ những đèn năng lượng điện tử, chiếc máy này yên cầu một phần tử làm giá khổng lồ, có khả năng tương đương với cấp dưỡng hàng tấn đá mỗi ngày. Với năng lực đáng nể, team nghiên cứu nhỏ nhưng năng rượu cồn của von Neumann đã gửi chiếc máy tính có size bằng một căn phòng ra mắt vào cuối trong năm 1940. Vào ngày hè năm 1951, cái máy này đã chuyển động toàn thời hạn để tính toán về H-bomb, chạy không ngừng nghỉ nhị tháng từng lần. Khi hoạt động hết công suất, chiếc máy tính xách tay của Viện rất có thể sử dụng 5 kilobytes cỗ nhớ. Nó tương đương với dung lượng bộ lưu trữ mà chiếc máy tính xách tay ngày nay sử dụng trong nửa giây nhằm nén những file nhạc.


*

Vào cuối trong thời hạn 1950, nhà vật dụng lý cùng nhà tiểu thuyết C.P. Snow chẩn đoán sự xung đột nhiên giữa “hai nền văn hóa”: những nhà trí thức nhân văn và các nhà kỹ thuật tự nhiên. Ở Viện, con thú vật điện tử của von Neuman đã gây ra sự xung đột nhiên rõ rệt giữa những nền văn hóa, nhưng không hẳn là theo các chia rẽ cơ mà Snow nghĩ. Đúng hơn, khoảng cách đó có mặt từ sự khác nhau một trong những quan điểm giữa đời sống học giả hòa bình với tinh thần thao tác làm việc nhóm của các kĩ sư. Vào thời điểm năm 1950, túi tiền dành mang lại dự án laptop của von Neumann, phát xuất gần như tổng thể từ thích hợp đồng quân sự của chủ yếu phủ, chiếm gần như toàn bộ chi tiêu của Khoa Toán vào viện. Hơn cả vấn đề tài chính, mặc dù nó cũng có, kia là phong thái làm việc. Một công ty toán học tập tại Viện Marsten Morse viết cho một đồng nghiệp vào đầu trong thời hạn 1940, “Về tinh thần, các nhà toán học ở Viện có nhiều điểm tương đương với số đông nhà nhân văn.” Morse nói tiếp, mọi nhà toán học “là các chiếc tôi nghệ sĩ tự do nhất và hãng apple bạo nhất”. Bạn đồng nghiệp của Morse sinh hoạt viện, Einstein cũng đồng tình. Xét chăm chút một 1-1 xin câu hỏi của một nhà đồ vật lý trẻ ứng tuyển chọn vào Quỹ Guggenheim vào năm 1954, Einstein thấy những đề tài nhưng mà anh khuyến cáo là rất đáng thực hiện tuy nhiên ông cho rằng các chuyến du ngoạn nước bên cạnh là không yêu cầu thiết: “Rốt viên thì ai ai cũng phải bốn duy một mình.” Ở viện, dự án sản xuất máy tính không đặt khoa học đối đầu với nhân văn; mà trận đánh đó là giữa tứ tưởng nhân kiệt Lãng mạn cùng với Con fan của tổ chức.

Sự khác hoàn toàn về ý thức này còn được mô tả ở đều thứ hữu hình hơn nữa: Dự án laptop vốn được đặt ở tầng hầm của tòa nhà thiết yếu của viện, Fuld Hall – chết thật mắt phần đa người. Ngay tiếp nối thì team nghiên cứu máy tính xách tay được đưa đến địa điểm cách xa khỏi hầu như học đưa cô độc của viện. Nhưng của cả tòa nhà new cũng là một sự thỏa thuận giữa hai ý thức hệ. Một tòa bên bê tông đối kháng giản, đủ tác dụng là được như bên tài trợ chính phủ quan niệm ban đầu không thể làm sao làm ưng ý khẩu vị của người chủ của viện, chính vì thế, viện trả thêm 9000USD (tương đương cùng với 100,000USD ngày nay) nhằm tòa nhà mới được xây theo kiểu gạch cốt véc ni.

Cuối cùng, dự án máy tính xách tay của viện phát triển thành nạn nhân của chính thành công của nó. Von Neumann gửi sang quá trình làm cơ chế cho thời kì nguyên tử khi vào năm 1955, ông trở thành 1 trong năm member của Ủy ban tích điện nguyên tử. Lúc von Neumann đi vắng, dự án công trình máy tính không còn người đứng đầu liên kết các thành viên nữa. đông đảo trung trung ương khác trên khắp cả nước, trong khi đó, ban đầu có hầu hết tiến triển cùng với các máy tính xách tay tương tự. Một trong các đó là think-tank RAND, được hậu thuẫn vị không quân Hoa Kỳ, thậm chí là còn dùng tên “Johnniac,” như một cách để vinh danh von Neumann. Von Neumann qua đời bởi ung thư vào thời điểm năm 1957; Dự án máy vi tính của viện trường thọ lay lắt sau đó một vài tháng trước khi tan rã trọn vẹn vào năm 1958. Vào thời điểm đó, việc giám sát không còn phụ thuộc vào những học trả cô độc chìm đắm vào gần như bảng tích phân cũ rích nữa. Kỷ nguyên của máy tính đã đến.

Tôi hiểu lại biên chép của Bethe vào khoảng thời gian 1947 và bản tích phân đi kèm trước đây vài năm lúc đang đi qua vùng đồng quê Montana. Một lốp của chiếc xe tôi thuê sẽ vướng vào một chiếc đinh nằm nơi nào đó giữa Bozeman với Kalispell. Lúc tôi ngóng thợ thay thế tới nhằm tôi rất có thể tiếp tục lên đường, tôi mở máy tính và bước đầu tính lại một vài tích phân được giữ bí mật cẩn thận 65 năm trước. Ngày nay, một công tác máy tính thông thường trên các máy vi tính phổ thông hoàn toàn có thể tính phần đông tích phân đó trong tầm micro giây – số lượng giới hạn duy duy nhất chỉ là tốc độ đánh đồ vật của người dùng thay vì năng lực tính toán của sản phẩm tính. Trong lúc bảng tích phân năm 1947 chỉ có hiệu quả đến bốn chữ số thập phân, máy tính của tôi trả về kết quả tới 16 chữ số cấp tốc hơn cả tốc độ nháy mắt. Thừa nhận thêm vài ba phím nữa là tôi hoàn toàn có thể có bất kỳ kết quả tôi buộc phải tới 30 chữ số thập phần. Không cần phải có một tủ sách hoành tráng, không nhất thiết phải dụng công sử dụng tới công trình của những học đưa Hà Lan. Tôi chỉ việc ngồi nghỉ ngơi gara sửa xe, bên tuyến đường đầy lớp bụi và tính toán. □